賀丘成桐院士獲頒台大名譽博士~數學系

今年11月15日的校慶，對台大數學系是一個重要的日子。 因為台大將在校慶典禮中頒發名譽博士學位給傑出華人數學家、費爾茲獎得主丘成桐院士。當天15：00在理學院思亮館演講廳，由李嗣涔校長主持，丘先生將作一小時的普及性演講，講題是〈時空的幾何歷史〉。 丘先生無疑是百年來最偉大的數學家之一。他將非線性偏微分方程引入微分幾何（包括複幾何），正式開創了「幾何分析」這個非常重要的新數學領域。以他所發展的新工具，丘先生（與同僚）證明了許多懸宕已久的重要問題，包括代數幾何上的「Calabi猜想」、「Frankel猜想」；廣義相對論中的「正質量猜想」；三維流形的「Smith猜想」；極小曲面的「Plateau問題嵌入性」；Yang-Mills理論中的高維「Hitchin-Kobayashi猜想」；弦論鏡對稱（Mirror Symmetry）中的「有理曲線計數猜想」。

套一句數學系系友哈佛大學姚鴻澤教授的話，丘先生的工作就好像 ...對絕大多數運動員，得一面奧運獎牌，是終身努力的目標，而丘教授就像一位拿了七、八面獎牌的選手。

丘先生擅於提出富深思之問題，他所提出的許多幾何猜想與方向，指引了幾何分析的研究方向。目前，所有幾何分析領域中的各種分支發展：例如Ricci流或均曲率流、流形調和函數論、流形特徵值問題、調和映射、保角流形、Lagrangian流形、鏡對稱理論等等，幾乎都可以見到丘先生的印記。

丘先生做數學的特色是格局異常開闊，而且直觀洞識與數學技巧兼備。在1983年華沙國際數學家大會（ICM）裡，紐約大學Nirenberg教授介紹這位費爾茲獎得主的數學工作時，就是這麼描述： ......他在微分幾何與偏微分方程的工作既深刻又有力，是一位分析學家中的幾何學家（或者幾何學家中的分析學家），同時擁有非常強大的技術能力與洞察力，征服了多年毫無進展的問題。

在描述丘先生所證明的Calabi猜想時，Nirenberg教授說： 這個猜測來自於代數幾何，涉及緊致Kahler流形上給定體積形之Kahler度量的存在性。在分析方面，這相當於證明複Monge-Ampere方程解的存在性。透過先驗估計，丘成桐的解本質上是古典解 。他推導估計的過程堪稱精心傑作，在代數幾何的應用十分優美。

丘先生深信數學之美與大自然的本質有一種深邃的連結，例如他曾說過 我對數學的興趣，源於人類智慧足以參悟自然的欣喜。

因此打一開始，丘先生的數學思考就是在一個不自限於數學（尤其是純數學）的大框架中進行，也因此他相當多的工作都與理論物理學有很深刻的結合。前述的廣義相對論與黑洞理論即是一例，而作為弦論的真空解，Calabi-丘流形更成為弦論發展的基本架構。近幾年來，丘先生則戮力於揭開（弦論）Calabi-丘流形鏡對稱的謎題，並闡發數學各不同分支和物理之間奇妙的統一性。

五年前的千禧年之際，當美國政府為進行時光膠囊計畫，曾諮詢各年度國家科學獎得主的建議。丘先生提出的建議是「數學與物理的統一性」，他這麼說： 20世紀最偉大的物理學家愛因斯坦有著相當確定的信念：存在一個「統一理論」主宰這個物理宇宙。這個理論以某種核心概念或方程式為基礎，能夠解釋現在、過去，甚至未來......最近幾十年來，已經有一些實現這個夢想的卓越進展......在進展中，顯示了這個問題與各個數學領域有驚人的聯繫，即使這些數學領域起初只有很少甚至沒有任何物理應用的動機。愛因斯坦物理統一的夢想，也許只是一個更宏大綜合體系中的一小部分，其中還包括了所有的數學分支。

當我們站在新千禧年的此岸，這些發展強烈暗示著，我們很可能目睹的，不只是物理宇宙統一理論的誕生，而且同時也將統一某些數學最深刻的發展。 除了學術研究外，由於丘先生目睹華人數學家常未受到公平對待，他對於提高華人數學家的地位一向著力甚深，不但不斷提攜華人同僚與學生，作育英才無數，對提升華人數學研究也不遺餘力，例如台灣的國家理論科學研究中心，即是在其推動及協助下成立的。另外丘先生在香港及大陸地區也分別推動建立多個數學科學研究中心，促成每三年舉辦一次的「國際華人數學家大會」（ICCM），並設立「晨興獎」獎勵優秀的華人數學家（本系系友林長壽、姚鴻澤、王金龍、劉艾克皆曾得獎）。台灣數學發展受丘先生的協助，受惠實多。

對於有興趣研究數學的年輕學生，丘先生在許多演講中都一再鼓勵，並提醒學生不只要有解問題的能力，更重要的是要有找問題的能力，建立自己的觀點。不要光靠天分，更重要的是努力與意志力。要重視數學研究的同僚合作，以數學為職志，而非個人的地位。他也建議學生，不能從小一味專研數學，要在廣泛的閱讀深思中，以科學與文化的博雅提高自己的數學品味。 以丘先生數學地位之隆崇，影響之深遠，獲頒台大之名譽博士當然是實至名歸，這固然是丘先生個人之喜，同時也是台大的榮幸。