小畢和小荷

　　 臺灣大學數學所高子婷

一、教案設計理念：　　數學史上的驚人革命，往往與數系的拓展非常有關，古希臘的有理數的戰爭，更是活生生的數系拓展血淚史，故以漫畫的方式呈現古希臘的故事，並以｢小畢與小荷｣的故事貫串整份教案，希望透過融合數學史的教學，以及不斷的發問，促使學生跟上古希臘數學家的思考，讓學生不再只感受到冰冷的定義與證明，而讓學生可以深刻體會這些結晶背後奮鬥的過程，感受充滿生命力的數學。二、教學對象及時機：　　高一上學期學生，時機為剛學習數論相關主題。三、教案大致內容：　　整份教案共4節課，200分鐘，所有的教案進行皆搭配漫畫裡故事的進展，隨著故事進展而進入不同的主題學習，以下就擷取幾則漫畫做為簡介。１點有多大？　　由古希臘最常被思考的問題｢世界是由什麼構成的？｣做為整份教案的起點，有一天希臘人發現｢數｣的好用後，突發奇想要｢數｣線的長度，進入第一個問題討論｢點有多大？｣讓學生自由辯證，做出畢氏假設：｢線段由具有一定大小的點排列而成的，像一條珍珠項鍊。｣而後引進公度１的概念，並統整出結論：任兩線段皆可共度２。２萬有皆整數　　說明找公度的方法──輾轉互度，並介紹畢氏音律(即形成和諧音的絃長皆成整數比)，闡述畢氏學派的世界觀：世界是由整數或是整數比所構成的。並向學生說明畢氏學派往後數學上的蓬勃發展，皆以此世界觀為根基。註1 一個單位可以剛好量完線段a、b，則稱此單位為a及b的公度。註2 若對於線段a、b可以找到公度，則稱a、b可共度。３本是同根生　　在學生熟悉操作輾轉互度後，對比已學習過的輾轉相除法，使其更熟悉輾轉相除法原理，並在這裡埋下小荷死因之謎。４有個性的數系　　鋪陳了三堂課的故事，結局是小荷因為發現並非任兩線段皆可共度而被滅口，這裡除了要讓學生體會無理數3的無理，更重要的是要讓學生感受數學演繹過程的嚴謹，假設錯誤，後面的結論也不堪一擊，而可以去想像畢氏學派遭受的打擊有多大，並以希臘人的邏輯醜聞4為鏡，學習正確的態度面對推理上的錯誤。註3 無理數即不可表示成整數比的數，與畢氏學派的世界觀大相逕庭。註4 指小荷(Hippasus)被畢氏學派滅口一事。

壹等獎之一【Love Comes, Love Goes 愛來愛去】臺灣大學外文系丁艾竹、蔡侑達、社工系溫雅旬　　　　　　　　

全文摘要本教案係由英語科與輔導科，結合「問題導向學習(Problem-based Learning)」的概念設計而成。教學對象為高二男女合班學生，共四堂課(300分鐘)。本教案的兩大主軸為「兩性關係」與「英語學習」。運用「螺旋式學習(Spiral Learning)」等理論，不僅著重加強學生英語能力，也教授學生如何處理最切身的議題──兩性情感問題。　全文內容教育，不僅是傳授知識，更重要的是啟發學生自行解決問題的能力。本教案即是秉持這份信念，結合「問題導向學習(Problem-based Learning)」的概念設計而成。高中生正值青春期末段，思考模式逐漸成熟，比國中生更有想法，生活中需要處理的議題增加，亦耗費許多能量。在諸多議題當中，高中生的主要壓力來源除了課業問題之外，當務之急是每個人終其一生皆會遇到的「情感問題」。多數高中生對情感的態度是逃避及壓抑，甚至有錯誤的認知，故學會適當地處理感情，不但能減少高中生的憂鬱指數、改善學習效果，更能進一步減少如自殺、自甘墮落等社會問題。因此，本教案結合英語科與輔導科，除了增進學生的語言能力、使其體會「英語即生活」以外，更教導學生如何適當地處理感情問題，健康成長。並且，我們深信自主自發、充滿興趣的態度將大幅提升學習效果，在學生熱烈討論感情問題的同時，應用英語的能力亦潛移默化地逐漸植入，久而久之成為習慣。本教案係針對英文平均能力中上(包括聽、說、讀、寫)的高中二年級男女合班學生設計，共四節課(300分鐘)；教材大多自行設計，再輔以網路資源、電影、報章等，課程中聽、說、讀、寫全程使用英語。此外，為了避免對語言的不熟悉阻礙學生學習的熱忱，我們精心設計一套由簡入繁的課程，期待學生學習能如魚得水、樂在其中。首先，新的學習應當建立在學生的先備知識上，因此，我們配合語言學習中「螺旋式學習(Spiral Learning)」，將所有核心單字、片語及文法於第一堂課教授完畢，並且重複出現在未來三堂課中，提高使用頻率；隨後三堂課亦陸續出現新的學習詞彙，且難度慢慢增加。如此一來，將英語重複融入課堂主題，加深學習印象，不用刻意死被單字、文法，也不易遺忘。我們在最後設計大地遊戲，作為前三堂課所學的總複習。綜觀全套教案，有「兩性關係」與「英語學習」等兩大主軸。其中，「兩性關係」隨著四堂課，依序呈現高中男女由交往前、交往中、分手後所遇到的難題，例如：「這到底是欣賞還是愛情？」、「交往中的原則應當如何拿捏？」及「分手了，我該怎麼辦？」。其次，在「英語學習」方面，為了密集練習，促進教學效果，每一堂課有一主要學習能力。第一堂課著重「閱讀」；第二堂課利用熱門美國影集「六人行(Friends)」加強訓練「聽力」；第三堂課結合問題導向學習，讓學生搜尋資料、統整意見並回信給Dear John Letter的作者，加以練習「寫作」；而「口說」能力則是平均分散在各堂課的活動當中。至於第四堂課，學生將在遊戲中，綜合聽、說、讀、寫等能力回應兩性的問題，藉由競爭、合作，快樂學習。管子言：「十年樹木，百年樹人」，教師這份工作可謂任重而道遠。作育英才，是為了提昇整體國民素質以及國家競爭力；而學習，最主要是為了具備生存能力。故身為教師最重要的是給學生「帶得走的能力」，因此將生活議題融入教學，使得教學愈加實用勢必成為未來趨勢。我們相信在這樣的潮流下，學生的學習果實將更加豐碩。

壹等獎之二【不一樣的化學課－會變魔術的奇妙杯子】北一女中 化學教師 廖淑芬

【想一想】到底是什麼原因，讓這些杯子裡的液體，發生如此奇妙的顏色變化？「化學」對於許多高中學生而言，是門既深奧又難以理解的學科；其中的化學符號、化學反應式，更讓人充滿了無盡的恐懼感！傳統的教學方式，是以知識灌輸為主，教師賣力的口述與板書，學生認真的聽講與紀錄，但師生之間似乎總是無法產生太多的共鳴！目前最新的教學策略「問題導向專題式教學(PBL)」，強調觀察、探究、思考、應用等能力的訓練與運用，但是對教師而言，此種開放式的教學歷程，如果不能在實施過程中確實掌握每個環節，可能會使教學活動失焦，造成熱鬧有餘卻深度不足的結果；尤其自然學科的相關理論，錯綜複雜，更讓教師們有所疑慮而裹足不前。此外，PBL課程在實施過程中，也讓人擔憂，會不會因為過於「開放」而在最後無法「收斂」？基於此考量，「會變魔術的奇妙杯子」課程設計，決定由趣味中引起動機，利用杯子中溶液顏色的連續變化，觸動學生的好奇感，願意進一步作更深入的探究；並以：我也會設計「會變魔術的奇妙杯子」，為最後的教學目標，前後呼應。為了完成此目標，課程必須藉由幾種方式進行：(1)教師講解相關概念，充實學生基本知識。(2)學生進行簡單實驗操作，觀察、研判，進而探討思考各結果間的異同。(3)將相關心得歸納整合，並配合教師作業，提出解決問題的方法。(4)利用所提供的試藥進行實作，驗證自己思考結果的　 正確性。　　　　(5)公開進行演示與講解，提高自我溝通表達的能力。此課程所涉及的相關化學理論，包含酸鹼指示劑的變色原理、酸鹼中和反應、氧化還原反應，在化學學科的學習領域中，均是非常重要的單元。學生在設計「會變魔術的奇妙杯子」實驗時，必需確實融會貫通相關概念，才能舉一反三。課程實施的過程中，並沒有太多強記的要求，但學生在潛移默化下，卻早已將相關理論熟記在心，同時也發掘出自我對化學的喜愛！ 本套課程合計有7份教案，共需實施8小時，教案內容包含完整的學生上課講義、教師手冊、或教師授課指引，以提供教師在教學過程中，充分掌握每個環節。但教師在實施過程中，仍然可以根據學生程度、授課時間等因素，就其內容再另行調整。「問題導向專題式教學」的策略，跳脫往常的教學模式，對於教師而言，必需投注更多的心力才能有良好的教學成效，說句實話，真的很辛苦！但是，當設計的課程引起學生的學習興趣與潛能時，付出的一切也就都有其價值。筆者在教學時，曾多次進行此課程，學生不僅興趣盎然而且創意無限，這應該就是身為人師最大的滿足與喜悅了吧！

貳等獎【鹽之華The Crystal of Salt】臺灣大學語言所許立昭

教學的主題為「鹽之華The crystal of salt」，之所以取名為此是因為整個課程是圍繞著「鹽」來進行的，教學活動內容首先是帶領學生認識鹽在西方的歷史和風俗，之後，了解鹽的物理特質、在工業上的用途、來源和製造方式，再將主題轉移至台灣的鹽業轉變，最後導引至學生生活經驗可及的層面，也就是鹽在日常生活的用途，以及鹽和健康的關係。教學對象為高中一年級英文程度較高的學生，其實，學生在國中的其他課程已上過有關「鹽」的知識， 例如：國中地理課已上過鹽的製造方式、取自何處，在地球科學課學過礦物的特質，在理化課學過鹽的化學符號、鈉的用途、氯的用途，在歷史課也學過台灣近代社會變遷，這些是學生已具備的先備知識，因此在知識層面，學生是熟諳的，不同於以往的是，語言媒介從中文轉換成英文，且知識是跨越多學科組合而成的。 在四堂的教學時數中，第一堂首重學生的聽力和閱讀能力，學生在老師的帶領下，了解課文裡鹽在近代和現代的歷史軼事，單字方面能熟悉詞性、語義和用法，課文段落能分析句子結構。第二堂課，學生除了要會能運用聽力和閱讀能力之外，也要在小組裡討論鹽的特性、來源、製造方法、工業上的用途，口語能力的加強由此可知。第三堂課，除了聽力和閱讀能力不可少之外，學生在聽完老師介紹台灣的鹽業變遷之後，必須書寫一篇100字左右的英文心得，表達對台灣鹽業的關懷。最後一堂課，老師和學生分享鹽巴在日常生活的妙用，也請學生從家裡帶食品的包裝盒，在課堂上計算鹽的攝取量，加深學生對自身健康的重視，最後還安排了小組搶答競賽。在四堂課中，聽力、閱讀、口說和寫作的能力都有訓練到，單字、文法和篇章段落也不偏廢。這個課程的設計理念主要是運用多元的題材、橫跨多個領域，結合學生以前所學過的知識和「聽、說、讀、寫」四種語言能力，希望藉由學科的整合讓學生理解到，英文是個多麼實用的工具，透過這個語言媒介，所能接觸到的知識層面是如此的廣闊，學習不再是零碎分科，可以很輕鬆的包含多科多領堿，學習觸角無限延伸。